Mantıksal Akıl Yürütme

Mantıksal akıl yürütme, verilen bilgilerden hareketle bu bilgilerle uyumlu sonuçlara ulaşmaktır. Sözel mantıkta kişiler, yerler, zamanlar veya sıralar arasındaki ilişkiler incelenir. Metinde verilmeyen bir özellik, dışarıdan doğru bilinse bile çözüme eklenmez.

Bir bakışta

• Kesin: Bütün geçerli düzenlerde doğru. Olabilir: En az bir geçerli düzende doğru.
• Olanaksız: Hiçbir geçerli düzende gerçekleşemez.
• “Önce” ile “hemen önce” farklıdır; olası sırayı kesin sıra gibi kabul etme.

1. Öncül ve çıkarım

Öncül, akıl yürütmede başlangıç olarak verilen bilgidir. Çıkarım ise bu bilgilerden ulaşılan sonuçtur. “Bütün kalemler kutuda. Kırmızı kalem de bu kalemlerden biridir.” öncüllerinden kırmızı kalemin kutuda olduğu çıkar. Sonuç, öncüllerin birlikte kullanılmasına dayanır.

“Ali, Ece'den önce geldi. Ece de Deniz'den önce geldi.” bilgileri Ali → Ece → Deniz ilişkisini verir. Buradan Ali'nin Deniz'den önce geldiği çıkarılır. Kişilerin geliş saatleri, yaşları veya başarıları hakkında ise bilgi edinilmez.

1.1. “Bütün” ve “bazı” ifadeleri

Açıklamalı örnekler

• Bütün kulüp üyeleri öğrencidir. Ece kulüp üyesidir. → Ece’nin öğrenci olduğu kesindir.
• Bazı öğrenciler kulüp üyesidir. Ece öğrencidir. → Ece’nin kulüp üyesi olduğu kesinleşmez; verilen grup içinde olabilir de olmayabilir de.
• Hiçbir kırmızı kart kutuda değildir. Bu kart kırmızıdır. → Bu kartın kutuda olmadığı çıkar.

2. Kesin, olabilir ve olanaksız

Kesin sonuç, bütün koşulları sağlayan her geçerli düzenlemede doğru olandır. “Olabilir” sonucu en az bir geçerli düzenlemede doğrudur. Olanaksız bir sonuç ise koşulları sağlayan hiçbir düzenlemede gerçekleşemez. Tek bir uygun örnek bulmak olabilir demeye yeter; kesin demek için başka düzenlemelerde sonucun değişmediği gösterilmelidir.

Üç kişinin farklı sıralarda geldiği ve yalnız “Ada, Bora'dan önce geldi.” bilgisinin verildiği örnekte üç düzen mümkündür: Ada–Bora–Cem, Ada–Cem–Bora ve Cem–Ada–Bora. Ada'nın Bora'dan önce olması kesindir. Cem'in ilk sırada gelmesi olabilir; Cem'in her durumda sonuncu olması kesin değildir.

“Çıkarılamaz” ile “kesinlikle yanlıştır” da aynı şey değildir. Cem'in ilk sırada geldiği, verilen tek bilgiden kesin olarak çıkarılamaz; fakat uygun bir düzen bulunduğu için olanaksız da değildir. Sorunun kesinliği mi yoksa olasılığı mı istediği ayrı ayrı değerlendirilir.

2.1. Bütün geçerli sıraları görme

Ada, Bora, Cem ve Deniz dört ayrı sıraya yerleşsin. Ada birinci; Bora, Cem’den hemen önce olsun. Koşulları sağlayan sıralar yalnız şunlardır:

• Ada – Bora – Cem – Deniz
• Ada – Deniz – Bora – Cem

Deniz ikinci veya dördüncü olabilir; üçüncü olamaz. Bora ikinci veya üçüncü olabilir. Cem’in sonuncu olması mümkündür ama kesin değildir. Ada’nın birinci olması her iki düzende de geçerli olduğu için kesindir.

3. Sıralama ve öncelik

Sıralama bilgileri önce–sonra, sağ–sol veya büyük–küçük ilişkileri kurabilir. “Ece, Ada'dan önce; Ada da Deniz'den önce.” sözü Ece → Ada → Deniz sırasını zorunlu kılar. Yalnız bu üç kişi varsa yerleri de belirlenir; daha fazla kişi varsa aralarına başkaları girebilir.

“Önce” ile “hemen önce” aynı değildir. “Mert, Zeynep'ten önce.” denildiğinde arada başkaları bulunabilir. “Mert, Zeynep'ten hemen önce.” ifadesinde iki kişi ardışık yerlerdedir. Zeynep üçüncü sıradaysa ve herkes farklı sıradaysa Mert ikinci sıradadır.

Dikkat: “A ile B arasında iki kişi vardır.” denildiğinde sıra numaralarının farkı 3’tür. A ikinciyse B beşinci olabilir. Aradaki kişi sayısıyla sıra farkı karıştırılmaz.

4. Koşulları görünür hâle getirme

Kişiler ve sıralar açıkça yazıldığında bilgileri takip etmek kolaylaşır. Kesin yeri verilen kişi önce yerleştirilir; önce–sonra ilişkileri oklarla gösterilebilir. Ancak bir olası düzen, eldeki tek düzenmiş gibi kabul edilmez. Yeni ipucu geldikçe bütün düzenlerin bu koşula uyup uymadığı kontrol edilir.

Birden çok koşul çelişiyorsa sorun sessizce değiştirilmez. Örneğin üç kişi için hem “Ada, Bora'dan önce.” hem “Bora, Ada'dan önce.” koşulları veriliyorsa ve aynı tek sıradan söz ediliyorsa iki koşulu birlikte sağlayan bir düzen yoktur. Bu durumda geçerli çözüm bulunmadığı belirtilir.

5. İlişkinin türünü koruma

“Ayşe, Bora'dan uzun; Bora da Can'dan uzun.” bilgileri Ayşe'nin Can'dan uzun olduğu sonucunu verir. Bu geçişlilik, boy karşılaştırmasının özelliğidir. Her ilişkiye aynı kural uygulanmaz: “Ayşe, Bora'yı tanıyor; Bora, Can'ı tanıyor.” sözünden Ayşe'nin Can'ı tanıdığı zorunlu olarak çıkmaz. Akıl yürütmede yalnız sıra değil, ilişkinin hangi tür olduğu da korunur.

Kesinlik ve olasılığın farklı ölçütleri

Örnek	Tür veya özellik	Açıklama
A, B’den; B de C’den uzundur.	Kesin sonuç	A, C’den uzundur; boy ilişkisi geçişlidir.
Ada, Bora’dan önce; Cem hakkında bilgi yok.	Birden fazla düzen	Cem ilk, orta veya son sırada olabilir.
Mert, üçüncü sıradaki Zeynep’ten hemen önce.	Ardışık sıralama	Her kişi farklı sıradaysa Mert ikincidir.
Ayşe, Bora’yı; Bora, Can’ı tanıyor.	Çıkarım sınırı	Ayşe’nin Can’ı tanıdığı zorunlu olarak çıkmaz.

5.1. Koşullu bilgiyi ters çevirmeme

“Yağmur yağarsa etkinlik salonda yapılır.” koşulu verilsin. Yağmur yağdığı da belirtilirse etkinliğin salonda yapılacağı sonucuna ulaşılır. Fakat etkinliğin salonda yapılması, yağmur yağdığını tek başına kanıtlamaz; başka bir nedenle de salon seçilmiş olabilir.

Sözel mantıkta “yalnız”, “ancak”, “her”, “en az” ve “en çok” gibi ifadeler kuralın sınırını belirler. Verilmeyen ters ilişki kendiliğinden eklenmez.